Naja, faktisch wissen wir: Quirrell war definitiv das Schuljahr vor dem 1. Band in Albanien. Er nahm ein Jahr Auszeit, um praktische Erfahrungen zu sammeln, das erklärt Hagrid.
Davor war er in Hogwarts zumindest bekannt, denn Hagrid kennt ihn von früher und weiß zu berichten, daß er OK war, solange er nur aus Büchern gelernt hatte, nicht so nervös und stotternd wie jetzt.
Ob dieses vorher aber nun bedeutet, daß er bereits unterrichtet hat (und wenn ja, was), oder ob Hagrid sich auf die Schulzeit von Quirrell bezieht (der war ja noch recht jung) wird nicht erwähnt.
Richtig ist, damit war Quirrell im 1. Band zumindest wieder neu als Lehrer da (nach einjähriger Unterbrechung), wenn nicht gänzlich neu - als Lehrer überhaupt, oder als Lehrer in diesem Fach. Der Fluch passt also.
Klar hätte er dann als neuer Lehrer angekündigt werden müssen, das ist schon richtig. Und eine entsprechende Ankündigung hat es bei der Eröffnungsfeier nicht gegeben (auch nicht eine, die herausgeschnitten wurde), denn Harry fragt Percy nach Snape, und dieser wundert sich zu diesem Zeitpunkt, daß Harry Quirrell schon kennt. => Percy kannte Quirrell auch, und wußte, was der unterrichtet. Und weil er sich wundert, ist eine entsprechende Ankündigung von DD nicht gemacht worden.
Es deutet also alles darauf hin, daß Quirrell bereits einmal (für ein Jahr, versteht sich) Lehrer in VgdDK war, dann ein Jahr pausiert hat, und dann zurückgekehrt ist. Und auf die Vorstellung wurde dann verzichtet.