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Mathemagie-der Thread für die schönen Seiten der Mathematik

Harrik
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Mathemagie-der Thread für die schönen Seiten der Mathematik

Beitragvon Harrik » Di 03 Nov, 2009 18:02

Oft höhrt man die Rufe: "Oh Gott Mathematik, höhr mir doch au, wie Grauenhaft, die ganze Rechnerei.". Und eben so oft denke ich mir: Diese blöden Mathelehrer, die es schaffen einen Großteil der Schüler, mit irgendwelchen unsinnigen und nerfigen Rechnereien so vor den Kopf zu stoßen, dass diese garkein Auge für die schönen Seiten der Mathematik mehr haben!

Denn Mathemathik ist alles andere als blos blöde Rechnerei, das tatsächliche ausrechnen von krummen Zahlen, machen eigendlich die Physiker, und auch bei denen nur die im bereich der angewandten Physik.

Aber Mathe kann unglaublich toll sein! Anstelle sich endlosen Versuchsreihen zu wittmen, wie in den Naturwissenschaften, kann man sich die Regeln - in Form von Axiomen - selber erstellen, und dann beobachten was passiert, anstatt rumzuraten was zu irgendwelchen Messreihenungenauigkeiten geführt hat.
Man kann sich durch verschiedenste Dimensionen bewegen und die Unendlichkeit erforschen! Schlicht: Es kann ausserordendlich spannend sein.

Dieser Thread ist also nicht dafür gedacht, hier über den faaden Matheunterricht in der Schule zu maulen, sondern die Schönheit der Mathematik kennen zu lernen! Regeln gibt es groß keine. Wenn ihr einen witzigen oder spannenden Aspekt der Mathematik entdeckt habt, oder gerade über ein interessantes Mathematisches Thema nachgrübelt, dann lasst uns andere daran Teilhaben, und so können wir gemeinsam auf Erkundungsreise durch die Mathematik gehen!

phenolphtalein
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Beitragvon phenolphtalein » Di 03 Nov, 2009 21:39

Schön das du dir doch noch Gedanken darüber gemacht hast, ein Mathethread zu eröffnen!
Ich bin schon ganz gespannt auf die wunderschöne Seite der Mathematik :mrgreen:
Aber Naturwissenschaften haben auch eine "wunderschöne" Seite ;)
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by Artemis Paradizo

Harrik
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Beitragvon Harrik » Di 03 Nov, 2009 21:41

Sichr können sie sie auch spannend sein ;-)

Aber nicht so schön wie Mathe:P *da voreingenommen ist*

BlackPhoenix
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Beitragvon BlackPhoenix » Mo 09 Nov, 2009 16:41

:shock: Was sind denn Axiomen? OK eigentlich auch nicht sonderlich wichtig, zumindest momentan noch nicht (bin in der 10. Klasse Realschule^^)
Allerdings muss ich dir zustimmen Harrik. Mathe ist eigentlich das beste Fach überhaupt. Statt sich mit irgendwelchen Vokabeln rumzuquälen oder irgendwelche Fälle auswendig zu lernen, kann man sich in der Mathematik richtig austoben. Wenn einmal die Formel sitzt, dann hat man es sehr leicht und wenn man dann noch ein kleines Bisschen logisches Denken mitbringt, kann gar nichts schief gehen.

Leider ist es in meiner Klasse auch so, dass die Wenigsten begeistert sind, wenn es zur nächsten Mathestunde klingelt. Kann ich ehrlich gesagt nicht verstehen. Mir macht es Spaß, an langen Gleichungen rumzuknobeln und zu rechnen. Wenn ich dann noch beim ersten Versuch Erfolg habe, ist das natürlich besonders gut.

Was mir immer besonders gefällt, ist wenn man ein neues Thema kennen lernt. Zuvor unlösbare Aufgaben, werden so zu einem Gebilde, das man nur noch entwirren muss und schon hat man das Ergebnis. Faszinierend.

Ich weiß noch, wie ich in der fünften Klasse mal das Heft von jemandem aus der Siebten in der Hand hatte und wie geschockt ich draufgestarrt hab. So nach dem Motto: Das werd' ich ja nie hinbekommen. Doch siehe da, in den zwei Jahren hab' ich all das gelernt, was zum Lösen solcher Aufgaben notwendig ist. Da ist man schon irgendwie stolz^^

Naja ich hoffe, dass ich nicht ganz am Thema vorbeigeschlittert bin, aber das sind so meine Erfahrungen mit der Mathematik. Mal sehen was in den nächsten Jahren noch so auf mich zukommt.

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Beitragvon Harrik » Mo 09 Nov, 2009 17:21

Nein quatsch ist doch toll wenn man von seinen Erfahrungen schreibt =9

Ich bin leider nochnicht dazu gekommen ein genaues Thema vorzustellen, aber das kommt noch ;-)

Axiome sind im Grunde gesetzmäßigkeiten, mit denen man die Grundpfeiler für ein Modell festlegt, aus denen sich dann alleres andere ergibt ;-)

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Beitragvon Flocke » Mo 09 Nov, 2009 17:36

:confused: aha
Phönix schön das du auch dabei bist :D

Mathe und ich stehn auf kriesfuss, ich hoffe ich stell mich nicht all zu blöd an :oops:
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danke Zoe <3

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Beitragvon Wehwalt » Mo 09 Nov, 2009 18:00

Axiom kommt von griechisch axia = "Ehre". Im mathematischen Zusammenhang sind das Sätze, die man einfach einmal voraussetzt und auf denen man dann eine Theorie aufbaut. Es ist ein wenig schwer zu erklären, weil natürlich die Schulmathematik einfach aus der Einübung von Rechenvorschriften besteht. Die Axiome sind mehr oder weniger "intuitiv" vorhanden.
Aber um mal ein Beispiel zu finden, ich hoffe, es wird einigermaßen verständlich: Wenn wir vom normalen Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen ausgehen, kann man feststellen, daß man beim Rechnen, wenn man nur die letzte Ziffer betrachtet, eigentlich ganz gleich verfahren kann (man nennt das dann Addition "modulo 10"). Also zum Beispiel "9 + 7 = 6". Einfach immer nur den Wert genommen, der als Rest nach Division durch 10 übrigbleibt. Ist nicht besonders prickelnd, aber man stellt dann fest, daß verschiedene Rechengesetze, die wir bei den ganzen Zahlen anwenden, auch in diesem eingeschränkten Zahlenbereich modulo 10 gelten. Zum Beispiel gilt so etwas wie Assoziativität: (a+b)+c = a+(b+c), oder auch Kommutativität: a+b = b+a - und dabei ist es gleichgültig, ob wir voraussetzen, daß a, b, c ganze Zahlen sein sollen oder solche Reste modulo 10 - vorausgesetzt, wir sind uns auch bewußt, daß die + und - in jedem Zusammenhang verschiedene Sachen sind. Aber irgendwie gehorchen beide "Plus-Funktionen" bei den zugehörigen Zahlenbereichen denselben Gesetzen.
Und nun kann man sich die Frage stellen: Welche Grundeigenschaften sind es, die es uns erlauben, mit ganz verschiedenen Objekten und entsprechenden Funktionen (eben Addition und Subtraktion) gleich zu verfahren? Wenn man da ein paar (möglichst knapp formuliert) zusammenfaßt und diese als einfach einmal gegeben betrachtet, dann kann man alle Schlußfolgerungen, die man durch logische Ableitungen daraus ziehen kann, auf die konkreten Modelle (in unserem Fall die ganzen Zahlen mit der Addition einerseits, die Zahlen 0, 1, ...9 mit der Addition modulo 10 andererseits) anwenden.
Hier hätten wir zum Beispiel die Axiome einer abelschen (=kommutativen Gruppe) vorliegen.
Die Axiome sind: (1) Es gibt ein neutrales Element, das heißt, ein Element e, so daß für alle x (in unserer Grundmenge eben) gilt x + e = x.
(2) Zu jedem x gibt es ein y, so daß gilt x+y = e.
(3) Kommutativität: Für alle x und y gilt x+y = y+x. (Wenn das nicht gilt, ist es eben eine Gruppe, aber keine kommutative)
(4) Assoziativität.
Bei den ganzen Zahlen ist das e aus (1) eben die altbekannte 0 etc.; zu einem gegebenen x ist das y aus (2) die Zahl -x. Das ist schon anders bei den Rastklassen modul0 10, da wäre das Inverse (so nennt man das y) zu x die Zahl 10-x (resp. 0, falls x = 0).

Das sieht jetzt wie ein Haufen Schaumschlägerei für Banalitäten aus. Es ist ein extrem einfaches Beispiel, um das Prinzip zu erklären. Aber immerhin kann man alle Aussagen, die man abstrakt logisch aus diesen Axiomen ableiten kann, auf jeden Zahlen- oder Objektbereich anwenden, in dem nur diese Axiome erfüllt sind. Wesentlich interessanter wird es, wenn man die Kommutativität nicht hat - oder auch noch weitere Funktionen, zum Beispiel eine weitere Funktion wie die Multiplikation.
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Beitragvon BlackPhoenix » Di 10 Nov, 2009 14:52

@Wehwalt: Ich sehe du hast deinen Beruf wirklich gut gewählt^^ Mit voller Leidenschaft dabei, wenn es um die Mathematik geht. Wären unsere Lehrer nur auch so *seuftz*. Ich hoffe du bist mir nicht allzu böse, wenn ich nur ansatzweise verstanden habe (zumindest den Teil, dass es auf Voraussetzungen aufgebaut wird) was denn Axiome sind.
Ich kann mir gut vorstellen, dass wenn man sich ersteinmal etwas in dieses Thema eingearbeitet hat, es wirklich sehr interessant werden kann. Nur habe ich die Befürchtung, dass es bei meinem momentanen Wissensstand etwas kompliziert werden könnte. Trotzdem Danke für die Erklärung, wer weiß wofür man solches Hintergrundwissen einmal brauchen wird^^

Weiß zufällig jemand, ob das auch im Studium der Mathematik auf Lehramt (Realschule) gelehrt wird? (Ich nehme doch mal stark an, dass dies NICHT im Abitur drankommen wird.) Dann könnte ich mal überprüfen, was mein Lehrer noch so alles weiß :mrgreen:

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Beitragvon Harrik » Di 10 Nov, 2009 14:59

Wen ndu mathe auf Lerhamt studierst, dann heißt dass ja nicht, dass du an der Uni nur das lernst, was du später an der Realschule Lehren musst, du hast erstmal einige Komponenten, die mach auch im Normalen Monobachlor Mathematik hat (auf jedenfall Ana I, Alg I, Coma und vermutlich auch noch nen bissl Sto).
Und Axionme kommen da sicherlich auch vor. In der Schule kommen Axiome nicht wirklich vor. Man schneidet das Thema im LK je nach Lehrer ab und zu an, aber wirklich behandeln tut man es nicht. D.h. es könnte nattürlich sein, dass man es ein wenig genauer Behandelt, wenn man als Wahlthema Mengenlehre oder sowas nimmt :hm:

In welcher Klassenstufe bist du denn? 10?
Eine Grundliegende Idee zu bekommen ,was Axiome sind ist denke ich nicht so schwer, das Konzept tatsächlich total zu durchdringen natürlich schon eher :lol:

Um zu deiner Frage zurück zu kommen: Ein Mathelehrer sollte unbedingt etwas mit dem Axiomsbegriff anzufangen wissen ;-)

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Beitragvon Wehwalt » Di 10 Nov, 2009 15:05

Aber ich bin kein Lehrer! Bloß nicht verwechseln! Und so leidenschaftlich überhaupt nicht.
Nun, allgemein heißt Axiom einfach nur "Grundannahme". Ich habe es versucht, mit einem praktischen Beispiel zu erläutern (was Mathematiker eben so "praktisch" nennen), aber man kann sich auch "Axiome" bei philosophischen Fragen vorstellen (die ich gar nicht mag).
Zum Beispiel könnte man als irgendein Axiom annehmen: "Jeder Mensch hat ein Grundbedürfnis nach Religion" - und sich dann überlegen, welche Folgen, die Wahrheit des Axioms einmal angenommen (die ich als solche aufs entschiedenste bestreite), das für die Einrichtung einer menschlichen Gesellschaft haben sollte.

Aber sobald ich Zeit habe, bringe ich ein mathematisches Beispiel, das nicht so banal ist wie mein gestriges und vielleicht wirklich interessant sein könnte: Stichwort "Vollständigkeitsaxiom". Bis denn ...
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Beitragvon BlackPhoenix » Di 10 Nov, 2009 19:11

Danke euch zweien :wink:

Jap bin in der 10. Da ich aber noch nicht sicher bin, ob ich überhaupt weitermache, bleibt abzuwarten, ob ich jemals nochmal was zu Axiomen hören werde.
Was mich allerdings noch interessiert: Braucht man in einem bestimmten Beruf diese Axiome?

@Wehwalt: Aber mach' das mit dem Beispiel wirklich nur, wenn es dir keine Umstände macht. Möchte hier keinen um seine Freizeit bringen :wink:

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Beitragvon Wehwalt » Di 10 Nov, 2009 19:15

Hihi ... Vielleicht sollte man das Berufsbild des Diplom-Axiomatikers entwerfen ...
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Beitragvon BlackPhoenix » Sa 14 Nov, 2009 19:55

Au ja^^ Dann wüsste ich jetzt wenigstens, welchen Beruf ich später machen würde :mrgreen: