mach doch einen auf

dann kommt direkt meine erste Frage:

"Mit wie viel ml 2-molarer Natronlauge muss man 100ml 1-molare Salzsäure titrieren, damit es neutralisiert ist? "

Ok , aber erst morgen
ach weisste was? dann kannst du mir grad mit den chemiehausaufgaben helfen, ich komm nicht weiter

Nur ein paar allgemeine Hinweise:
Ein Polynom dritten Grades hat immer 3 Lösungen, die allerdings aufeinander liegen können (z.B. x³=0: 0 ist dreifache Nullstelle).
Von diesen drei Lösungen können allerdings 2 komplex sein. Es kommt also darauf an, welchen Zahlenbereich man für die Lösungen zuläßt.
Und es gibt eine Formel zur Lösung von Polynomen dritten Grades, die allerdings auch bei rein reellen Lösungen über das Komplexe führt. Wer sich dafür interessiert, findet das etwa in Wikipedia unter dem Stichwort "Cardanische Formel".

ich hab des mal mit hilfe des horner schemas ausgerechnet und komme auf folgendes ergebniss:

5x^3 + 25x^2 + 150x + 3 = 0
f(x) = 0
f(-0,02) = 0 = > x1 = -0,02
= > f(x) = (x + 0,02 ) ( 5x^2 + 24,9x + 3)

=5x^2 + 24,9x + 3
=x^2 + 4,98x +29,9
X2/3 = 4,98/2 +/- ((4,98/2)^2 – 29,9 )^0,5
X2/3 = 2,49 +/- 4,868

X2 = 4,98 + 4,868
X3 = 4,98 – 4,868

Also hast du eine Nullstelle rausgefunden, und dann durch Polynomdivision den Therm vereinfacht?

Aber wie kamst du auf die Nullstelle, wenn ich fragen darf?

ich hab das horner-schema angewendet, um die polynomdivision sowie die berechnung von nullstellen zu vereinfachen.

Bei dem horner schema muss man als erstes eine nullstelle erraten.
Das geht folgendermassen:

f(x) = 0 => f(x)= 5x^3 + 25x^2 + 150x + 3 = 0

ich setzte jetzt bei x einfach mal 1 ein:

f(1) = 0 ? = > f(1) = 5*1^3 + 25*1^2 + 150*1 + 3 = 183

f(1) = 183 falsch
also ist x nicht gleich 1

f(-0,02) = x => f(-0,02) = 5*-0,02^3 + 25*-0,02^2 + 150*-0,02+ 3= -0,01 =0


Also ist x= -0,02

Danach kommt halt das Horner Schema, sieht aber unübersichtlich aus^^ wikipedia kanns dir besser erklären
5 25 150 3
-0,1 -0,498 -3
5 24,9 149,508 0

F(x)= (x+0,02)(5x^2 + 24,9x + 149,508)
Um danach die weiteren nullstellen zu berechnen wendet man die pq-formel bei (5x^2 + 24,9x + 149,508) an

Aber wie genau kriegst du die -0,02 raus?
Doch nicht einfach durch probieren, oder?
Das interessiert mich halt...

Das ist nämlich mein Problem.
ICh weiß ja nicht, wenn ich eine Nullstelle hätte, könnte ich glaub ich auch weiterrechnen mit Polynomdivision.
Ich schaue gleich mal

Wow, das sind gute Lösungsansätze. Das erste x ist auch korrekt.
Aber x2 und x3 sind leider nicht ganz korrekt.

Vielleicht ist das auch ein wenig zu komplex. Aber wenn es vielleicht doch noch einer schafft... Wer weiß^^

ich habs abgerundet, normalerweise kommt bei mir:
X2 : -2,4899665781567193 - 4,868278432818449
X3: -2,4899665781567193 + 4,868278432818449

Stimmts jetzt ?

habs schon verbessert

phenolphtalein hat geschrieben:ich habs abgerundet, normalerweise kommt bei mir:
X2 : -2,4899665781567193 - 4,868278432818449
X3: -2,4899665781567193 + 4,868278432818449

Stimmts jetzt ?

Hey, Glückwunsch! Jetzt ist es richtig!

Also hier nochmal die Ergebnisse:

x1: -0,02006684368656325
x2: -2,4899665781567193 - 4,868278432818449
x3: -2,4899665781567193 + 4,868278432818449

*juhuu*
mal schauen was ich schönes für euch habe..

nee, x3 = - 2,378..

ich rechne das nochmal durch,
hast du das mit der cardanischen formel durchgerechnet?

wunderbar schlangenmensch =)

die andere formel noch:
y = u + v = 1,646599822980103
1
y = -(u + v)/2 - ((u - v)/2)*sqr(3)·î = -0,8232999114900516 - 4,868278432818448·î
2
y = -(u + v)/2 + ((u - v)/2)*sqr(3)·î = -0,8232999114900516 + 4,868278432818448·î
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